Matemática de grecia
PitágorasLa figura de Pitágoras está envuelta en un halo de leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporáneo de Buda, de Confucio y de Lao-Tse (los fundadores de las principales religiones orientales)
El término "matemática", al igual que el de filosofía, se le debemos a él.
¿Cuáles son las principales aportaciones matemáticas de la escuela pitagórica?...
La primera y quizás la más importante el introducir la necesidad de demostrar las proposiciones matemáticas de manera inmaterial e intelectual, al margen de su sentido práctico. Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: la aritmética o ciencia de los números - su lema era "todo es número" -, la geometría, la música y la astronomía.
Armonía musical
Pitágoras descubrió que existía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números.
Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota. Cuando la longitud de la cuerda se reduce a la mitad, es decir en relación 1:2 obtenemos una octava.
Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos la quinta.
Teorema de Pitágoras ( Elementos de Euclides)
Pero lo que colmó de gozo a Pitágoras, hasta el punto de mandar sacrificar un buey a los dioses, fue la demostración del famoso teorema. Por desgracia, el secreto que imponía las normas de la sociedad ha hecho imposible que esta demostración llegue a nuestro conocimiento, aunque podemos deducir que no sería muy distinta de la que Euclides nos brinda en sus Elementos.
Sin duda es el teorema que cuenta con más número de demostraciones.
Scott Loomis reunió y publicó a principios de este siglo 367 demostraciones.
Los números poligonales
Hipsicles de Alejandría ( S.II a. de C.) va a proporcionar la definición de número poligonal de d lados y orden n de una forma que algebraicamente equivale a nuestra fórmula
N (n,d) = n+ 1/2 n ( n -1) ( d -2 )
Números amigos
Son aquellos que verifican que la suma los divisores de uno de ellos coincide con el otro
Por aquellas ironías de la historia su símbolo es portador del germen de los números irracionales.De hecho es un poema al número áureo.
Euclides: Los Elementos
Edición griega de los Elementos
Euclides en el libro más famoso de la Historia de las Matemáticas recoge gran parte de los conocimientos Pitagóricos sobre los números y define los números primos y compuestos de forma geométrica: un número entero es compuesto cuando tiene divisores distintos de él mismo y de la unidad, es decir cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico.
Números perfectos
En el libro IX de los Elementos Euclides nos deja perplejos con su proposición 36, que proporciona un método original para encontrar números perfectos.
"Si tantos números como se quiera a partir de una unidad se disponen en proporción duplicada hasta que su total resulte primo, y el total multiplicado por el último produce algún número, el producto será perfecto"
Es decir: "Si la suma de las n primeras potencias de 2 es un número primo, entonces el producto de la suma por la última potencia sumada es un número perfecto".
Si (1+2+22+...+2n) es primo,
entonces (1+2+22+...+2n)·2n es perfecto
Nicómaco de Gerasa en su Introductio Arithmeticae incluye los 4 primeros números perfectos: 6, 28, 496, 8128
Nicómaco llegó a descubrir resultados generales de interés como el hecho de que el cubo de todo número entero n, es la suma de n números impares consecutivos:
13 = 1; 23 = 3+5; 33 = 7+9+11; ...
Es decir, ya en el siglo I encontramos la solución a uno de nuestros problemas:
Apolonio: el padre de las cónicas
El tornillo de Arquímedes
Los espejos ardientes
Sobre la Esfera y el Cilindro. Museo Vaticano
Muerte de Arquímedes
Ptolomeo
Epiciclos y Deferentes
Diofanto
La Aritmética constaba de 13 libros de los cuales sólo seis sobrevivieron a la destrucción de la gran biblioteca de Alejandría, primero por los cristianos y luego por los musulmanes. En él Diofanto propone más de cien problemas numéricos y da brillantes soluciones a todos ellos.
En 1621 aparece en Francia una traducción al latín de estos seis libros, realizada por Bachet.
Aritmética con las anotaciones de Fermat
Números romanos
El sistema de numeración romano, esas cifras que aún hoy vemos en muchos de nuestros monumentos, no es una buena herramienta para el cálculo.
Utiliza letras del alfabeto para representar los números y no es posicional, es decir cada símbolo vale siempre lo mismo, no importa dónde esté colocado.
Las cifras que utilizaban son éstas: I, V, X, L, C, D, M
El sistema se basa en la suma de los símbolos. Salvo en el caso en que un signo numérico menor preceda a uno mayor:
Por ejemplo: 1336 se escribe MCCCXXXVI
Pero 2894 es: MMDCCCXCIV
